我們先來(lái)研究一下只許在天平的一邊盤(pán)上放砝碼,要求一次稱出物品重量的情況。
?例如:在天平的一邊盤(pán)上放砝碼,要把1克到3O克整克重的物品,都能一次性地分別稱出來(lái),至少要備置幾個(gè)什么樣的砝碼?
?要“一次性”稱出,又要做到砝碼的個(gè)數(shù)“少”,各個(gè)砝碼的克數(shù)不要相同,能將幾個(gè)砝碼拼湊成要稱的重量,就盡量拼湊。
?顯然,1克、2克的砝碼是不可少的。1+2=3(克),3克的砝碼可以不要。利用1克、2克的砝碼各一個(gè),無(wú)論怎么也不能一次稱出4克的重量,必須要有一個(gè)4克砝碼。有了4克的砝碼,再配上1克、2克的砝碼,就能分別稱出5克、6克、7克的重量來(lái)。順著這個(gè)思路,我們模擬天平稱物的情況,制得下表:
放置砝碼(克) 稱出物品重量(克)
1 1
2 2
3+1 3
4 4
4+1 5
4+2 6
4+2+1 7
8 8
…… ……
8+4+2+1 15
16 16
…… ……
16+8+4+2 30
16+8+4+2+1 31
從表中可以看出,稱3O克重量的物品時(shí),用了4個(gè)砝碼;但要分別稱出1克到3O克的整克重量的物品時(shí),需準(zhǔn)備的砝碼應(yīng)該是5個(gè),即1克、2克、4克、8克、16克,并且利用這5個(gè)砝碼的最大稱重量是1+2+4+8+16=31(克)。
找一找,l克、2克、4克、8克、16克這5個(gè)按從輕到重的順序排列的砝碼之間有什么關(guān)系?我們不難發(fā)現(xiàn),相鄰的兩個(gè)砝碼的重量,較重的是較輕的2倍。由此可知,只許在天平一邊盤(pán)上放砝碼,并且要求一次性分別稱出1克至若干千克整克重的物品,至少需備置的各個(gè)砝碼的重量,第1個(gè)是1克,其余可依次按“2倍法”得出。